Marketing Management: Januari 2016

Menghitung peluang suatu kejadianA.

Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian

Dari pandangan intuitif, peluang terjadinya suatu peristiwa atau kejadian adalah nilai yangmenunjukkan seberapa besar kemungkinan peristiwa itu akan terjadi. Misalnya, peluang yangrendah menunjukkan kemungkinan terjadinya peristiwa itu sangat kecil.Konsep peluang berhubungan dengan pengertian eksperimen yang

menghasilkan “hasil” yang tidak pasti.

Artinya eksperimen yang diulang-ulang

dalam kondisi yang sama akan memberikan “hasil”

yang dapat berbeda-beda. Istilah eksperimen yang kita gunakan disini tidak terbatas padaeksperimen dalam laboratorium. Melainkan, eksperimen kita artikan sebagai prosedur yangdijalankan pada kondisi tertentu, dimana kondisi itu dapat diulang-ulang beberapa kali padakondisi yang sama, dan setelah prosedur itu selesai berbagai hasil dapat diamati.Himpunan S dari semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen yang diberikan disebutruang sampel. Suatu hasil yang khusus, yaitu suatu elemen dalam S, disebut suatu titik sampel.Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S. kejadian { a } yangterdiri atas suatu titik sampel tunggal aS disebut suatu kejadian yang elementer (sederhana). Notasi yang biasa digunakan adalah sebagai berikut.Untuk ruang sampel: S.Untuk kejadian huruf-

huruf capital, seperti : A, B, …, X, Y, Z.

Untuk titik sampel, huruf-

huruf kecil, seperti a, b, …, y, z

atau dengan : a1, a2,

…x1, x2, …,

n …

Contoh :1.

Eksperimen : Melambungkan sebuah dadu satu kali dan dilihat banyaknya mata dadu yangtampak/muncul (yang di atas).Ruang sampel : Dadu mempunyai 6 sisi, dan masing-masing sisi bermata satu, dua, tiga,empat,lima dan enam. Himpunan semua hasil yang mungkin dari lambungan tersebut adalah: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Jadi ruang sampelnya : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Titik sampel : Titik sampel merupakan suatu elemen dari ruang sampel S.elemen-elemen dari S adalah : 1, 2, 3, 4, 5, 6. jadi titik sampelnya : 1 atau 2 atau 3 atau 4atau 5 atau 6.Kejadian : Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.Misalkan:A = kejadian bahwa muncul mata genapB = kejadian bahwa muncul mata ganjilC = kejadian bahwa muncul mata primaMaka:A = {2, 4, 6} ; B = {1, 3, 5} ; C = {2, 3, 5}Kejadian yang elementer/sederhana adalah kejadian yang terdiri atas satu titik sampel.Misalkan:D = kejadian bahwa muncul mata prima yang genap. Maka D = {2}2.

Eksperimen : Melambungkan sebuah mata uang tiga kali dan dilihat deretan dari sisi muka(M) dan sisi belakang (B) yang tampak.Ruang sampel : Satu mata uang dilambungkan tiga kali. Maka kemungkinan sisi yangtampak adalah : MMM, MMB, MBM, MBB, BMM, BMB, BBM,BBB.Jadi ruang sampelnya:S = {MMM, MMB, MBM, MBB, BMM, BMB, BBM, BBB}Titik sampel : Merupakan elemen dari ruang sampel S. jadi titik sampelnya : MMM, MMB,MBB, MBM, BMM, BMB, BBM, BBB.Kejadian : Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S.Misalkan :A = kejadian muncul 2 sisi M atau lebihB = kejadian bahwa ketiga lambungan menghasilkan sisi yang samaMaka :A = {MMM, MMB, MBM, BMM}B = {MMM, BBB}.Kejadian yang elementer/sederhana

adalah kejadian yang terdiri atas satu titik sampel.Misalkan C = kejadian bahwa dari tiga lambungan muncul sisi M semua.Maka C = { MMM }

Kita dapat mengkombinasikan kejadian-kejadian untuk membentuk kejadian-kejadian barudengan menggunakan berbagai operasi himpunan.Definisi1) AB merupakan kejadian/peristiwa yang terjadi jika kejadian A terjadi atau B terjadi ataukeduanya terjadi2) AB merupakan kejadian yang terjadi jika A terjadi dan B terjadi3) , yaitu komplemen dari A, adalah kejadian yang terjadi jika A tidak terjadi.Contoh:Kita lihat kembali contoh 1.Eksperimen : melambungkan sebuah dadu dan diperhatikan jumlah mata yang tampak/muncul(pada sisi yang terletak di atas).Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}B = kejadian tampak/ muncul mata ganjil = {1, 3, 5}C = kejadian tampak/muncul mata prima = {2, 3, 5}Maka : Jika P kejadian tampak/muncul ganjil atau prima, P = BC = {1, 2, 3, 5}Jika Q kejadian tampak/muncul mata ganjil dan prima,Q = BC ={3, 5}Jika R kejadian bahwa mata prima tidak tampak/muncul, maka R = = {2, 3, 5}

= {1, 4, 6}

Peluang Suatu Kejadian

Jika ruang sampel S mempunyai anggota yang berhingga banyaknya dan setiap titiksampel mempunyai kesempatan untuk muncul yang sama, dan A suatu kejadian munculnya percobaan tersebut, maka peluang kejadian A dinyatakan dengan :dengan : P(A) = Peluang muncul An(A) = banyaknya kejadian An(S) = banyaknya kemungkinan kejadian SContoh

Sebuah mata uang logam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya “Angka” ?

Jawab:

Ruang sampel S = {A, G} maka n(S) = 2.Kejadian A = {A}, maka n(A) = 1Jadi, P(A) =

)()(

S n An

Sebuah dadu mata enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil ?Jawab:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6A = {1, 3, 5} n(A) = 3Jadi, P(A) =

)()(

S n An

Dalam setumpuk kartu bridge (remi) diambil satu kartu secara random (acak). Tentukan peluang yang terambil adalah kartu As !Jawab:Banyaknya kartu bridge adalah 52, berarti n(S) = 52n(As) = 4Jadi, P(As) =

)()(

S n Asn

524

131

Kepastian dan Kemustahilan

Peluang suatu kejadian mempunyai nilai 0 P 1, artinya : jika P = 0 maka kejadian darisuatu peristiwa adalah mustahil atau tidak pernah terjadi, dan jika P = 1 maka suatu peristiwa pasti terjadi.

Komplemen dari Suatu kejadian

Jika A

menyatakan komplemen dari kejadian A, maka :P(A)

)()(

S n An

P(A) = 1

–

P(A)

Contoh:Misalkan dilakukan pengundian dua uang logam Rp 100,00 sekaligus, berapa peluang tidak

diperolehnya “Angka 100” ?

Jawab:S = {GG, GA, AG, AA} n(S) = 4

M = kejadian munculnya “angka 100” = {GA, AG, AA}

n(M) = 3P(M) =)()(

S n M n

= kejadian munculnya bukan “angka 100”

P(M

) = 1

–

P(M) = 1 -

Frekuensi Harapan (Fh)

Frekuensi harapan suatu kejadian pada suatu percbaan adalah hasil kali peluang denganfrekuensi percobaan A, dinyatakan dengan rumus :Contoh:1.

Sebuah dadu mata enam dilantunkan sebanyak 360 kali. Berapakah frekuensi harapanmunculnya mata dadu prima ?Jawab:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6A = {2, 3, 5} n(A) = 3P(A) =

)()(

S n An

Jadi, F

(A) = P(A) x n=

x 360= 180 kali.2.

Berapakah frekuensi harapan muncul mata kurang dari 5 dalam pelantunan dadu mata enamsebanyak 36 kali ?Jawab:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6A = {1, 2, 3, 4} n(A) = 4P(A) =

)()(

S n An

Jadi, F

(A) = P(A) x n=

x 36= 24 kali

Kejadian Majemuk1.

Peluang Kejadian yang Saling Lepas

Dua kejadian disebut saling lepas jika irisan dari dua kejadian itu merupakan himpunankosong. Himpunan A dan B dikatakan dua kejadian yang saling lepas, sebab A B = .Berdasarkan teori himpunan :P (A B) = P(A) + P(B)

–

P(A B)Karena P(A B) = 0, maka :Contoh :1.

Sebuah dadu bermata enam dilantunkan satu kali. Berapa peluang munculnya mata daduganjil atau mata dadu genap ?Jawab:F

(A) = P(A) x nP (A B) = P(A) + P(B)